よしこは、大正3年（1914年）11月にシンガポールで生まれました。帰国して東京女子高等師範学校附属高等女学校で学び、昭和7年に明治大学専門部女子部法科に進学、さらに明治大学法学部で学びました。台湾銀行に勤務し開明的であった父・武藤貞雄の助言もあって、法学部で学んで弁護士となることを志したそうです。
昭和13年、高等試験司法科を受験して合格し、修習を経て昭和15年に弁護士登録しました。昭和16年に結婚して和田姓となりましたが、夫は召集されて引揚途中に亡くなり、また戦争の影響があって弁護士としての仕事はほとんどなく、経済的・精神的に厳しい状況であったといいます。この時代の経験が、女性の経済的自立の必要性を、嘉子に改めて強く自覚させました。
終戦後、司法省民事部、最高裁判所事務局民事部、同家庭局での勤務を経て（この時代の経験が、後の家庭裁判所での活躍につながっていきます）、昭和24年に東京地方裁判所の判事補に任用され、裁判官としてのスタートを切りました。昭和27年に名古屋地方裁判所で「女性初」の判事となり、昭和31年に、初代最高裁判所長官であった三淵忠彦の長男・乾太郎と再婚しました。
昭和31年からの東京地方裁判所勤務を経て（この時代に、いわゆる原爆裁判（下田事件）を担当しています）、昭和37年からは東京家庭裁判所判事となり、活躍の場を家庭裁判所へと移しました。昭和47年、日本で初めての女性裁判所長として、新潟家庭裁判所所長に就任。その後浦和家庭裁判所所長、横浜家庭裁判所所長を歴任し、昭和54年に定年退官しました。
嘉子は女性裁判官の存在する意味・価値を繰り返し語り、女性としてではなく個人として尊重される大切さを示しました。家庭裁判所を「（事件ではなく）人間を取り扱うところ」であると述べるなど、一人ひとりの「人間」に光を当てる裁判官であり続けたと言えると思います。